Dinámica. Fuerzas a distancia

Viene de aquí.

Empujar: una fuerza por contacto.

Todo el mundo está habituado a experimentar fuerzas: sostenemos una maleta mientras caminamos, empujamos una puerta o tiramos de una cuerda. En todos los casos hay un contacto entre nosotros y el objeto sobre el que se ejerce la fuerza: son fuerzas por contacto. Hay fuerzas, y muy importantes, en las que los objetos que interaccionan no se tocan. Fuerzas que se ejercen a distancia.

Si frotamos un bolígrafo contra un jersey de lana, el bolígrafo es capaz de atraer pequeños papeles. Los imanes de la nevera son atraídos hacia la nevera desde cierta distancia y sabemos que la Luna orbita la Tierra atraída por la fuerza de la gravedad. Son todas fuerzas que se producen a distancia, sin necesidad de contacto entre los cuerpos.

Existen dos grandes fuerzas a distancia:

Charles de Coulomb, descubridor de la ley que calcula la fuerza entre cargas.

Electromagnetismo. Se debe a la existencia de cargas eléctricas. En la naturaleza existen dos tipos de cargas, llamadas positiva y negativa. Dos cargas se atraen cuando son de diferente signo y se repelen si son de signo igual. Es decir, las cargas positivas atraen a las cargas negativas y son atraídas por estas, las cargas positivas repelen a las cargas positivas y las cargas negativas repelen, también, a las cargas negativas. La fuerza con la que las cargas se atraen o repelen viene dada por la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Cuanto mayor sea el valor de las cargas, mayor será la fuerza con la que se atraen o se repelen y cuanto mayor sea la distancia, menor será la fuerza. Sin embargo, la distancia es más influyente que la carga eléctrica, ya que aparece al cuadrado. Si duplicamos la distancia entre dos cargas, la fuerza se reduce a la cuarta parte. Si multiplicamos la distancia entre las cargas por diez, la fuerza hay que dividirla por cien. La expresión matemática de la ley de Coulomb es:

Ley de Coulomb

Gravitación. La fuerza gravitatoria fue descubierta por Newton, a quien debemos las leyes de la dinámica que hemos mencionado anteriormente, y muchas otras leyes y teoremas matemáticos. Todos los cuerpos con masa, y todos los cuerpos tienen masa, se atraen con una fuerza que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Su expresión matemática es muy parecida a la ley de Coulomb y recibe el nombre de ley de la gravitación universal:

Ley de la gravitación universal

Si hay dos tipos cargas eléctricas y la fuerza entre ellas puede ser repulsiva, si las cargas son del mismo tipo, o atractiva, si las cargas son de distinta clase, sólo hay una masa, y la fuerza siempre es atractiva: todas las masas se atraen entre sí.

Sir Isaac Newton

Pero hay otra diferencia fundamental entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica: la fuerza gravitatoria es muy pequeña. Sólo es apreciable cuando uno de los cuerpos que se atraen es extremadamente grande. Aunque la fuerza de la gravedad es la que controla el movimiento de las estrellas, los planetas y las galaxias, se debe a que son cuerpos con masas gigantescas. La Tierra, cuya fuerza gravitatoria notamos como peso, tiene una masa de casi seis cuatrillones de kilogramos, un seis seguido de veinticuatro ceros: 6000000000000000000000000 kg. Aunque dos personas se quieran mucho, la fuerza de atracción entre ellas es prácticamente inexistente.

Aunque empezábamos hablando de fuerzas por contacto y fuerzas a distancia, en realidad todas las fuerzas son a distancia y de naturaleza eléctrica: los átomos y moléculas tienen en su exterior electrones, con carga negativa y cuando empujamos una puerta, a nivel microscópico, nuestros electrones repelen a los electrones de la puerta, obligándola a abrirse y sin que nunca se toquen realmente.

En la naturaleza existen otras dos fuerzas: la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil, pero sólo se manifiestan en las partículas subatómicas.

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Vectores. Componentes I

Al multiplicar un número por un vector obtenemos un vector cuyo módulo será tantas veces el módulo original como indique el número por el que multiplicamos. Si consideramos un vector cualquiera, podemos obtenerlo multiplicando un vector de módulo unidad, lo que se conoce como vector unitario, por un número que será el módulo del vector que deseamos obtener.

Si un vector mide tres veces la unidad, será tres veces mayor que el vector unitario.

Por ejemplo, el vector v, será |vuv, si uv es el vector unitario con la misma dirección y sentido que el vector v. Pero es que el vector opuesto a v, -v, sería -|vuv.

Unos vectores unitarios especiales son los vectores i y j, que son los que se encuentran dibujados sobre los ejes X e Y, con sentido positivo.

Los vectores i y j tienen módulo 1 y se encuentran sobre los ejes de coordinadas.

Por otro lado, como hemos visto, la suma de dos vectores es otro vector, así que siempre que sumamos dos vectores obtenemos un tercero. Podemos hacer lo contrario: descomponer un vector en otros dos cuya suma sea el vector original.

Un vector lo podemos descomponer en suma de dos vectores de formas infinitas, como un número lo podemos descomponer en suma de dos números de infinitas maneras: 4 = 3 + 1, 4 = 2 + 2, 4 = 1 + 3, 4 = 0 + 4, 4 = (-1) + 5, 4 = (-2) + 6…

Un vector puede ponerse como suma de otros dos de infinitas maneras.

Hay, sin embargo, una descomposición algo especial: aquella en la que los vectores obtenidos se encuentran dibujados sobre los ejes cartesianos. Sólo hay una forma de descomponer cualquier vector como suma de otros dos situados sobre los ejes de coordenadas.

Un vector siempre se podrá poner como suma de dos vectores dibujados sobre los ejes de corrdenadas.

Pero esos vectores sobre los ejes coordenados serán múltiplos de los vectores i y j. Es decir, el vector sobre el eje X se podrá escribir vx·i y el vector sobre el eje Y se podrá escribir vy·j, dobde vx y vy serán dos números y se conocen como componentes del vector:

Un vector siempre se puede expresar como suma de dos números, sus componentes, por los vectores unitarios i y j.

Las componentes de un vector son dos números, no son vectores. Por lo tanto pueden ser positivos o negativos. Los vectores no son positivos ni negativos, son flechas que apuntan hacia un lado o hacia otro.

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Galileo y la Iglesia

Galileo Galilei

El 8 de enero de 1642, hace ya 370 años, fallecía en Florencia Galileo Galilei. Sus contribuciones a la física y la astronomía son múltiples y de extraordinaria importancia: desde el perfeccionamiento del telescopio hasta el descubrimiento de la caída de los graves, pasando por las fases de Venus y el isocronismo del péndulo. El fin de la física aristotélica y el triunfo del heliocentrismo se deben, en gran parte, a los trabajos y la labor divulgadora de Galileo.

Nacido en Pisa, comenzó los estudios de medicina en la universidad de dicha ciudad, aunque pronto se interesó por las matemáticas y la física, llegando a ser profesor de matemáticas en 1589.

Hay, sin embargo, un hecho en su vida que ha marcado la historia y que representa la confrontación entre ciencia y religión: la censura a las ideas copernicanas en 1616 y la condena a Galileo por herejía en 1633 que le obliga a abjurar de su heliocentrismo.

Portada de Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo.

En 1616 y con fundamento en el libro de Josué (Josué, 10:12-14), la Iglesia Católica considera que la teoría heliocéntrica es un absurdo filosófico y herética y ordena a Galileo a presentarla como una hipótesis y no como un hecho demostrado. Galileo, sin embargo, continúa con sus enseñanzas e investigaciones. Tras acceder al papado Urbano VIII, amigo personal, Galileo publica, en 1632, Dialogo sopra i due massimi sistemi dei mundo, en el que mediante un diálogo entre tres personajes pone de manifiesto la falsedad del sistema geocéntrico y la veracidad del heliocéntrico.

Inmediatamente Galileo es conminado a presentarse en Roma, ante el tribunal de la Santa Inquisición. Aunque el libro era manifiestamente herético, por cuanto que hacía del heliocentrismo el modelo veraz del universo, Galileo no fue acusado de herejía, para no incurrir en contradicción con los censores eclesiásticos que habían permitido su publicación, sino de violar la prohibición de 1616.

Con 69 años, ciego y en medio de una epidemia de peste que asolaba Italia, Galileo abandona Florencia y se presenta en Roma ante la Inquisición que, bajo la amenaza de torturas, lo obliga a confesarse culpable, siendo condenado a cadena perpetua, aunque le fue conmutada por arresto domiciliario a perpetuidad, y a leer su abjuración delante del pleno de la Santa Inquisición. Cuenta la falsa leyenda, que tras leer su abjuración Galileo susurró: Eppur si muove (Sin embargo se mueve).

El libro de Galileo fue incluido en el Index librorum prohibitorum et exporgatorum, el índice de libros perniciosos para la fe que los católicos tenían prohibido leer, bajo pena de excomunión. El índice de libros permaneció vigente hasta 1966.

Benedicto XVI, antes director de la actual Santa Inquisición.

Aunque en el siglo XIX los Diálogos abandonaron el índice de libros prohibidos y en el siglo XX, desde la Iglesia Católica se le rindió homenaje y se reabrió el caso en su contra. En sus conclusiones, la comisión encargada de la revisión dictaminó, en 1992, que la sentencia condenatoria fue justa, que la Iglesia era inocente y que era obligación de Galileo obedecer y acatar el magisterio de la Iglesia. El propio papa Benedicto XVI, cuando era cardenal de la Congregación para la Doctrina de la Fe (el nuevo nombre de la Santa Inquisición), hizo suya la frase de Feyerabend: La Iglesia de la época de Galileo se atenía más estrictamente a la razón que el propio Galileo, y tomaba en consideración también las consecuencias éticas y sociales de la doctrina galileana. Su sentencia contra Galileo fue razonable y justa, y sólo por motivos de oportunismo político se legitima su revisión. E incluso llegó a afirmar, para justificar el mantenimiento de la condena a Galileo y su no rehabilitación: Desde las consecuencias concretas de la obra galileana, C.F. von Weizsäcker, por ejemplo, da un paso adelante cuando ve un ‘camino directísimo’ que conduce desde Galileo a la bomba atómica.

Se trata del primer gran enfrentamiento entre la ciencia y la religión. Un enfrentamiento que se ha mantenido desde entonces y que continúa desarrollándose hoy día. Puede parecer que la religión venció, pero sólo fue el primer asalto. En la actualidad, Galileo es uno de los grandes hombres de la historia, reconocido por todo el mundo, científicos y no científicos, religiosos o ateos y sus logros se estudian en todos los centros de enseñanza del mundo pero, ¿quién recuerda el nombre del papa que lo condenó? ¿quién recordará, dentro de 370 años, el nombre del papa que se negó a rehabilitarlo y a reconocer el error de la Iglesia?

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La memoria del gintonic

Eulogia, profesora jubilada de 71 años y con problemas de memoria, recibe por correo publicidad sobre un curso de escritura creativa y decide realizarlo para escrbir su venganza de la vida.

Con la presencia constante de Palmira, la inmigrante ilegal que la cuida, y de Carlos, su único hijo que cubre sus gastos y la visita de tarde en tarde, por las páginas de La memoria del gintonic van pasando los fantasmas pasados y presentes, reales o inventados, de la vida de Eulogia.

Llena de anécdotas curiosas, divertidas o tristes, pero siempre con mucha ternura, a lo largo de la novela vamos a compañando a Eulogia en su viaje hacia la senilidad y el olvido definitivo.

Se trata de una novela breves (novelita la llama el autor) que se lee de un tirón y engancha desde el primer párrafo. El tomo se completa con dos relatos breves, ambos sobre ancianos, aunque el último carece de la visión amable del primero y de la novela.

Un regalo para estos próximos reyes.

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El año nuevo

Numa Pompilio. Impuso el calendario de 12 meses.

Fue el rey Numa Pompilio, segundo rey de Roma y sucesor de Rómulo, quien estableció en el siglo VII antes de Cristo el calendario romano en 12 meses, añadiendo los meses de enero y febrero a los diez de que constaba el antiguo calendario romano, y de ahí el nombre diciembre, de decem el mes décimo.

Durante siglos, los romanos comenzaron el año en marzo, el mes dedicado a Marte, dios de la guerra, mes en el que tomaban posesión de su cargo los cónsules como jefes supremos de la ciudad y el ejército de Roma, y preparaban las campañas militares que deberían llevar a cabo ese año, manteniendo diciembre como décimo mes.

Las guerras hispanas, en la foto Numancia, obligaron a comenzar el año el 1 de enero.

Pero la ampliación del poder y el territorio de la República Romana obligaba a preparativos militares y administrativos cada vez más amplios, por lo que rea necesario que los cónsules tomaran posesión de su cargo con antelación. En el año 153 a. C. los cónsules Quinto Fulvio Nobilior y Tito Annio Lusco, obligados por las rebeliones en Hispania, tomaron posesión de su cargo el 1 de enero y el año empezó, como ahora, en tal fecha.

Julio César, instaurador de los años bisiestos.

La necesidad de ajustar el calendario oficial de la República con el calendario astronómico, porque el calendario astronómico rige las labores agrícolas y determina, por lo tanto, las fechas en las que deben recaudarse los impuestos, obligó a Julio César a modificar el calendario republicano, estableciendo en el año 46 a. C. que todos los años tuvieran 365 días, salvo los bisiestos, que cada cuatro años tendrían 366. En el año 44 a. C. y por iniciativa de Marco Antonio, el quinto mes del calendario, quintilis, pasó a ser llamado Julio, en honor de Julio César, sustrayendo un día a Febrero para añadírselo a Julio.

Por iniciativa del senado romano, en el año 23 a. C. se modificó el nombre del sexto mes, sextilis, a Agosto, en honor de Octavio Augusto, primer emperador y sucesor de Julio César. Para que el mes a él dedicado no fuera menos que el dedicado a Julio César, también se le añadió un trigésimo primer día sustrayéndolo de febrero, que quedó así en un mes de 28 días, 29 en los años bisiestos.

Juan I, se establece el año 1 de la era cristiana.

Deseando emplear la fecha del nacimiento de Cristo como origen del calendario, el papa Juan I encargó a Dionisio el Exiguo, en el año 525, que determinara la fecha de nacimiento de Jesús. Puesto que en el siglo VI no era conocido el número 0, se estableció que el año de nacimiento de Cristo sería el año 1 de la era cristiana, el 1 AD. Por eso  siglos terminan en 0 y empiezan en 1. El último año del siglo XX fue el año 2000 y el primero ddel siglo XXI fue el año 2001.

Aunque el calendario juliano fue un gran avance respecto al calendario romano previo, más de mil años después de su establecimiento, en el año 1582 volvía a existir un desfase de 10 días entre el calendario oficial y el astronómico, empleado para establecer las festividades religiosas.

Gregorio XIII, el impulsor del calendario actual.

Por eso el papa Gregorio XIII impulsó una nueva reforma del calendario, suprimiendo de golpe diez días, al 4 de octubre de 1582 le siguió el 15 de octubre de 1582, y eliminando tres bisiestos cada 400 años: los años terminados en 00 sólo son bisiestos si son divisibles entre 400. Por eso el año 2000 fue bisiesto, pero no lo fueron los años 1900 ni 1800, ni lo serán el 2100 ni el 2200.

Los países católicos adoptaron con prontitud el calendario gregoriano. Algo más tardaron los países protestantes y ortodoxos. Desde 1923, con la adopción del calendario gregoriano por Grecia, toda Europa usa este calendario.

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