tekisuto

Al multiplicar un número por un vector obtenemos un vector cuyo módulo será tantas veces el módulo original como indique el número por el que multiplicamos. Si consideramos un vector cualquiera, podemos obtenerlo multiplicando un vector de módulo unidad, lo que se conoce como vector unitario, por un número que será el módulo del vector que deseamos obtener.

Si un vector mide tres veces la unidad, será tres veces mayor que el vector unitario.

Por ejemplo, el vector v, será |v|·u_v, si u_v es el vector unitario con la misma dirección y sentido que el vector v. Pero es que el vector opuesto a v, -v, sería -|v|·u_v.

Unos vectores unitarios especiales son los vectores i y j, que son los que se encuentran dibujados sobre los ejes X e Y, con sentido positivo.

Los vectores i y j tienen módulo 1 y se encuentran sobre los ejes de coordinadas.

Por otro lado, como hemos visto, la suma de dos vectores es otro vector, así que siempre que sumamos dos vectores obtenemos un tercero. Podemos hacer lo contrario: descomponer un vector en otros dos cuya suma sea el vector original.

Un vector lo podemos descomponer en suma de dos vectores de formas infinitas, como un número lo podemos descomponer en suma de dos números de infinitas maneras: 4 = 3 + 1, 4 = 2 + 2, 4 = 1 + 3, 4 = 0 + 4, 4 = (-1) + 5, 4 = (-2) + 6…

Un vector puede ponerse como suma de otros dos de infinitas maneras.

Hay, sin embargo, una descomposición algo especial: aquella en la que los vectores obtenidos se encuentran dibujados sobre los ejes cartesianos. Sólo hay una forma de descomponer cualquier vector como suma de otros dos situados sobre los ejes de coordenadas.

Un vector siempre se podrá poner como suma de dos vectores dibujados sobre los ejes de corrdenadas.

Pero esos vectores sobre los ejes coordenados serán múltiplos de los vectores i y j. Es decir, el vector sobre el eje X se podrá escribir v_x·i y el vector sobre el eje Y se podrá escribir v_y·j, dobde v_x y v_y serán dos números y se conocen como componentes del vector:

Un vector siempre se puede expresar como suma de dos números, sus componentes, por los vectores unitarios i y j.

Las componentes de un vector son dos números, no son vectores. Por lo tanto pueden ser positivos o negativos. Los vectores no son positivos ni negativos, son flechas que apuntan hacia un lado o hacia otro.

• Share

Galileo Galilei

El 8 de enero de 1642, hace ya 370 años, fallecía en Florencia Galileo Galilei. Sus contribuciones a la física y la astronomía son múltiples y de extraordinaria importancia: desde el perfeccionamiento del telescopio hasta el descubrimiento de la caída de los graves, pasando por las fases de Venus y el isocronismo del péndulo. El fin de la física aristotélica y el triunfo del heliocentrismo se deben, en gran parte, a los trabajos y la labor divulgadora de Galileo.

Nacido en Pisa, comenzó los estudios de medicina en la universidad de dicha ciudad, aunque pronto se interesó por las matemáticas y la física, llegando a ser profesor de matemáticas en 1589.

Hay, sin embargo, un hecho en su vida que ha marcado la historia y que representa la confrontación entre ciencia y religión: la censura a las ideas copernicanas en 1616 y la condena a Galileo por herejía en 1633 que le obliga a abjurar de su heliocentrismo.

Portada de Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo.

En 1616 y con fundamento en el libro de Josué (Josué, 10:12-14), la Iglesia Católica considera que la teoría heliocéntrica es un absurdo filosófico y herética y ordena a Galileo a presentarla como una hipótesis y no como un hecho demostrado. Galileo, sin embargo, continúa con sus enseñanzas e investigaciones. Tras acceder al papado Urbano VIII, amigo personal, Galileo publica, en 1632, Dialogo sopra i due massimi sistemi dei mundo, en el que mediante un diálogo entre tres personajes pone de manifiesto la falsedad del sistema geocéntrico y la veracidad del heliocéntrico.

Inmediatamente Galileo es conminado a presentarse en Roma, ante el tribunal de la Santa Inquisición. Aunque el libro era manifiestamente herético, por cuanto que hacía del heliocentrismo el modelo veraz del universo, Galileo no fue acusado de herejía, para no incurrir en contradicción con los censores eclesiásticos que habían permitido su publicación, sino de violar la prohibición de 1616.

Con 69 años, ciego y en medio de una epidemia de peste que asolaba Italia, Galileo abandona Florencia y se presenta en Roma ante la Inquisición que, bajo la amenaza de torturas, lo obliga a confesarse culpable, siendo condenado a cadena perpetua, aunque le fue conmutada por arresto domiciliario a perpetuidad, y a leer su abjuración delante del pleno de la Santa Inquisición. Cuenta la falsa leyenda, que tras leer su abjuración Galileo susurró: Eppur si muove (Sin embargo se mueve).

El libro de Galileo fue incluido en el Index librorum prohibitorum et exporgatorum, el índice de libros perniciosos para la fe que los católicos tenían prohibido leer, bajo pena de excomunión. El índice de libros permaneció vigente hasta 1966.

Benedicto XVI, antes director de la actual Santa Inquisición.

Aunque en el siglo XIX los Diálogos abandonaron el índice de libros prohibidos y en el siglo XX, desde la Iglesia Católica se le rindió homenaje y se reabrió el caso en su contra. En sus conclusiones, la comisión encargada de la revisión dictaminó, en 1992, que la sentencia condenatoria fue justa, que la Iglesia era inocente y que era obligación de Galileo obedecer y acatar el magisterio de la Iglesia. El propio papa Benedicto XVI, cuando era cardenal de la Congregación para la Doctrina de la Fe (el nuevo nombre de la Santa Inquisición), hizo suya la frase de Feyerabend: La Iglesia de la época de Galileo se atenía más estrictamente a la razón que el propio Galileo, y tomaba en consideración también las consecuencias éticas y sociales de la doctrina galileana. Su sentencia contra Galileo fue razonable y justa, y sólo por motivos de oportunismo político se legitima su revisión. E incluso llegó a afirmar, para justificar el mantenimiento de la condena a Galileo y su no rehabilitación: Desde las consecuencias concretas de la obra galileana, C.F. von Weizsäcker, por ejemplo, da un paso adelante cuando ve un ‘camino directísimo’ que conduce desde Galileo a la bomba atómica.

Se trata del primer gran enfrentamiento entre la ciencia y la religión. Un enfrentamiento que se ha mantenido desde entonces y que continúa desarrollándose hoy día. Puede parecer que la religión venció, pero sólo fue el primer asalto. En la actualidad, Galileo es uno de los grandes hombres de la historia, reconocido por todo el mundo, científicos y no científicos, religiosos o ateos y sus logros se estudian en todos los centros de enseñanza del mundo pero, ¿quién recuerda el nombre del papa que lo condenó? ¿quién recordará, dentro de 370 años, el nombre del papa que se negó a rehabilitarlo y a reconocer el error de la Iglesia?

• Share